INFINITO - MamianiLab - Liceo Mamiani Roma

L'infinito

Movimento, lunghezza, intervallo temporale, numero sono tutti concetti soggetti a questa alternativa: essere limitati o sfuggire al limite.

Aristotele definisce la distinzione fondamentale tra infinito "attuale" e infinito "potenziale".

L’infinito di cui parla Leopardi all’inizio della  poesia è un infinito potenziale spaziale, mentre nella parte finale Leopardi passa alla riflessione sul tempo potenzialmente infinito.

Galilei parla di un continuo divisibile in parti sempre divisibili solo perché consta di indivisibili.

Georg Gantor nel 1837 scopre, misura e classifica il transfinito:
Un sistema S si chiama infinito, se è equipotente ad una sua parte propria, nel caso opposto si chiama finito.
Questo è il passo avanti che Cantor fa compiere al pensiero matematico.
Egli chiama potenza del numerabile quella dell’insieme dei numeri Naturali e di tutti gli insiemi che possono essere messi in corrispondenza biunivoca con questo.
Ma… non ogni insieme infinito è numerabile. La potenza del continuo è superiore a quella del numerabile.
Come costruire insiemi transfiniti di potenza via, via crescente?
Il metodo consiste nel ripetere l’operazione di passaggio da un insieme W all’insieme delle sue parti che ha potenza 2^ W.

Alan Turing, , nella prima metà del secolo scorso, analizza e modellizza i successivi passi secondo cui un essere umano esegue un calcolo.

La macchina di Turing è un automa astratto, teorico, universale, il cui disegno logico fornisce una traduzione formale del concetto intuitivo di calcolabilità.
Può essere interpretata fisicamente come l’interazione tra due 'oggetti': un dispositivo di controllo che può trovarsi in un numero finito di stati e una memoria esterna sequenziale, costituita da un nastro "potenzialmente infinito" diviso in celle in ciascuna delle quali è possibile leggere o scrivere un carattere dell’alfabeto della macchina.